Le running en équation ?

Version V2. Septembre 2021
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Plusieurs internautes nous ont signalé qu’ils utilisaient les calculateurs du site pour la course à pied et tous les anglicismes associés: running, footing, jogging, trail, ultra-trail et qu’ils en étaient satisfaits.
Bien que nous ne soyons pas spécialistes de ces disciplines sportives, nous avons cherché à savoir si une justification théorique à cette utilisation pouvait être établie.
L'approche du problème que nous présentons dans ce document est assez simple et peut-être trop simple. Aussi le présent document n'est qu'une ébauche et devrait faire l'objet de versions successives.

Relation puissance-vitesse.

Le point de départ de toutes les applications relatives au cyclisme est la relation entre la puissance d’un cycliste et sa vitesse de déplacement. Il faut donc disposer de cette relation pour le running. Nos recherches sur Internet pour la trouver sont restées infructueuses. Nous avons été surpris de voir que l’introduction de la notion de puissance dans l’étude de la course à pied était assez récente, elle ne date que de quelques années. Il nous semble quand même difficile que le problème n’ait pas été déjà traité. Aussi toute information de la part de visiteurs du site concernant le sujet sera la bienvenue. Le document se rapprochant le plus de l’approche que nous voulons faire est cité ci-après. .
Quoi qu’il en soit, nous allons tenter d’établir cette relation puissance-vitesse.
La figure 1 représente le mouvement d’un coureur. Ces photographies successives sont désignées sous le nom de « kinogramme ». Ce kinogramme a été tiré du document : « Lacouture P, Colloud F, Decatoire A, Monnet T. Etude biomécanique de la course à pied. EMC-Podologie 2013 ;9(2) :1-20[Article 27-140-A-52]. »

fig1

Fig.1. Kinogramme d'un coureur à pied ("P.Lacouture & all")

Ce mouvement est complexe : le corps humain peut être assimilé d’un point de vue mécanique à un système de bielles ou segments articulés : le tronc, la tête, les bras, la cuisse, la jambe, le pied. Ces segments sont articulés à l’épaule, au cou, au coude, à la hanche, au genou, à la cheville. Ils sont tous en mouvement lors de la course. .
On peut décomposer le mouvement d’un coureur en un cycle défini par des phases :

Il faut bien noter qu'au cours de ce mouvement le coureur est en perpétuel déséquilibre : lorsqu'il donne une impulsion sur un pied qui le projette en avant, c'est grâce au second pied qui, en touchant le sol, l'empêche de chuter.

Tout comme dans notre document « Le vélo en équation », examinons quelles sont les forces globales mises en jeu :

Adoptons les notations suivantes :

Nous allons nous intéresser uniquement aux forces résistantes :

Finalement la puissance à fournir sera la somme des puissances P1, P2, P3 et P4 soit

fig1

On notera que nous ne prenons pas en compte les forces de frottement interne, par exemple aux articulations des membres qui constitue de l’énergie métabolique. Si l’on était capable de mesurer avec précision la puissance que le coureur fournit, par exemple avec la mesure de la consommation d’oxygène, cette puissance serait supérieure à la puissance que nous essayons de calculer.
On posera alors:

fig1

et finalement la relation puissance-vitesse s’écrit :

form1

équation [1]

On retrouve le même type d’équation que pour le cyclisme : la puissance est fonction de V et de V3 mais avec une condition : il faut que f soit constant. Or ici f est fonction du paramètre Δzg et de la longueur a de la foulée, deux paramètres qui varient avec la vitesse V. En conséquence, la formulation du cyclisme ne devrait pas convenir pour le running sauf si le rapport Δzg/a reste constant lorsqu’un coureur fait varier sa vitesse.
Cette condition est-elle réalisée ? Il est certain que plus la vitesse V augmente, plus la longueur a de la foulée augmente. De même, il est logique, sinon évident, de penser que plus la longueur de la foulée est grande, plus le centre de gravité s’élève et donc Δzg augmente aussi. Il est donc possible que le rapport Δzg/a, s’il ne reste pas rigoureusement constant, ne varie que très peu. Dans ces conditions, l’application de la relation [1] au running pourrait donner des résultats satisfaisants, pouvant prédire ses performances lors d’un trail ou d’une course. En revanche, dans le cas d'une forte descente, il nous est difficile d'estimer P2 et donc de donner une formulation de la puissance satisfaisante.

Estimation des coefficients f et Px.

Peut-on trouver les valeurs de f et Px à partir d’analyses théoriques ? Reprenons ces deux paramètres. Les coefficients f et Px sont propres à chaque coureur. Ils dépendent de la foulée de chacun mais aussi de l’état de la route, de la chaussure.

Application numérique.

Il ne nous reste plus qu’à faire des calculs avec les calculateurs présentés pour le cyclisme avec les valeurs de f et de Px que nous avons estimées.
Le tableau 1 donne la vitesse relative à un coureur de 75 kg pour différentes valeurs de la puissance fournie et sur le plat.
Le tableau 2 reprend les résultats d’épreuves classiques et donne la puissance correspondante calculée.

fig1

Le problème est de savoir maintenant si les valeurs de la puissance ainsi calculée sont réalistes ou non. La réponse est claire : nous n’avons aucun élément pour juger de façon indubitable de leur exactitude. On peut seulement faire les commentaires suivants :

Conclusions.

Il faut être bien conscient que le modèle mécanique que nous venons de présenter est très approximatif et nous n’avons pas de moyens pour le valider. C’est surtout par comparaison entre les résultats de calcul et des courses réelles que l’on pourra se satisfaire de l’application au running des différents calculateurs de ce site.
Quoiqu'il en soit, les descentes posent quand même un problème et nous sommes très sceptiques sur l'utilisation de ces calculateurs pour des parcours assez accidentés.



Références utiles.

[1]« Lacouture P, Colloud F, Decatoire A, Monnet T. Etude biomécanique de la course à pied. EMC-Podologie 2013;9(2) :1-20[Article 27-140-A-52]. »
[2] https://www.stryd.com




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