Le cyclisme est une activité physique qui peut faire l'objet de formulations mathématiques, permettant de relier
le travail et la puissance d'un cycliste à sa vitesse, à sa position sur le vélo, à son type d'habillement,
à son style de pédalage,
à la pente de la route, au revêtement de la chaussée, à l'existence d'un vent favorable ou défavorable,
contrairement à beaucoup d'autres sports qui ne relèvent que de la bio-mécanique,
c'est-à-dire du comportement du corps humain.
Des applications très pratiques peuvent en découler: calculer simplement sa puissance,
préparer sa feuille de route pour un parcours réel, calculer l'autonomie de son VAE,
mieux pédaler en danseuse, opter ou non pour un plateau ovale, ajuster
son pédalage en montée, bien comprendre le freinage et bien d'autres.
Les disciplines scientifiques concernées sont surtout
les branches statique et dynamique de la
mécanique. Les documents proposés, élaborés au cours des dernières années et publiés initialement au sein d'un Club
de Cyclotourisme (Brie Gâtinais Cyclotouriste à Fontainebleau), ont été rassemblés sur ce site afin qu'ils puissent être utiles aux cyclistes
qui ne veulent pas "rouler idiots".
L'esprit de ces documents n'est pas de faire de la théorie pour le plaisir de la théorie
mais d'aboutir à des conséquences et des applications pratiques. Ces documents sont en principe indépendants les uns des autres et présentés sans ordre particulier (le document "Le vélo en équation" établit cependant la relation fondamentale liant l'effort du cycliste à la vitesse et aux paramètres concernant le cycliste et la chaussée, relation qui sera utilisée dans plusieurs documents).
Les visiteurs qui souhaiteraient obtenir des renseignements complémentaires
peuvent prendre contact avec:
contact@velomath.fr
| Les titres Le vélo en équation Calculer sa vitesse Calculer sa puissance Calculer sa puissance à partir d'une trace GPX Calculer le profil équivalent d'un parcours Calculer son coefficient de pénétration dans l'air par le test de "vitesse limite en descente" Calculer le coefficient de frottement par le test de "distance d'arrêt sur le plat" Calculer son coefficient de pénétration dans l'air et le coefficient de frottement par le test de "décélération" Simulation d'un parcours donné par sa trace GPX Correction de l'altitude dans une trace gpx Le VAE pour tous Le gain de vitesse à vélo couché Avec un plateau ovale, tourne-t-on plus rond ? Prévoir ses performances en montagne Fiche horaire d'un parcours basée sur la puissance Le mouvement de pédalage La vitesse angulaire du plateau La pression de gonflage des pneus Gestion optimale d'un parcours cycliste Gérer un parcours contre la montre Le pédalage en danseuse Il vente fort. Quelle aubaine pour les grimpeurs! Rouler en accordéon Des creux et des bosses Evaluer la difficulté d'un parcours cycliste Le déventement en cyclisme Le freinage en équation A quelle vitesse aborder un virage ? Moins se mouiller sous la pluie ? Le sprint: puissance, force, vitesse Détection d'anomalie cardiaque sur un vélo ergocycle Le running en équation ? Calcul de l'autonomie d'un VAE Planification d'un parcours en VTTAE |
Théorie Le vélo en équationCe document établit sur un ton humoristique la relation fondamentale reliant la puissance développée par un cycliste à sa vitesse et examine l'influence des paramètres à prendre en compte: la résistance au vent, le frottement des pneus, la pente de la route, le vent réel, l'abri du peleton. |
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Utilitaire Calculer sa vitesseLe calculateur proposé vous permet d'estimer la vitesse prévisionnelle à laquelle vous roulerez si vous indiquez la puissance que vous avez l'intention de fournir. |
Utilitaire Calculer sa puissanceSans vous doter d'une instrumentation particulière, ce calculateur permet de faire une estimation de la puissance que vous pouvez fournir en se basant sur les performances réalisées lors d'une randonnée sur terrain relativement plat. |
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Utilitaire Calculer sa puissance à partir d'une trace GPXSi vous disposez d'une "trace GPX" d'un parcours que vous avez effectué, trace obtenue à partir d'un Smartphone ou d'un GPS, ce calculateur vous donnera la puissance que vous avez fournie tout au long du parcours. |
Théorie Calculer le profil équivalent d'un parcoursUn parcours cycliste est une succession de montées et de descentes. L'énergie nécessaire pour effectuer un parcours serait la même si on effectuait d'abord toutes les montées et ensuite toutes les descentes. Nous appelons "profil équivalent" le profil de ce parcours virtuel. Si vous disposez d'un fichier gpx définissant un parcours, ce calculateur permet de calculer et de visualiser le profil équivalent. |
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Utilitaire Calculer son coefficient de pénétration dans l'airpar le test de "vitesse limite en descente" Le calcul proposé permet de définir votre coefficient Cx caractérisant la force résistante induite par l'air. Ce calcul s'effectue à l'issue d'un test très simple de descente en roue libre. Cependant, il faut connaître le coefficient de frottement vélo-chaussée de la route où vous faites le test. Si vous n'avez aucune idée de ce coefficient, alors il faut faire le test de "décélération" proposé ci-dessous. |
Utilitaire Calculer le coefficient de frottementpar le test de "distance d'arrêt sur le plat" Le calcul proposé sert à évaluer le coefficient de frottement entre vos pneus et la chaussée, à l'issue du test simple consistant à déterminer la distance parcourue lorsque l'on ne pédale plus.Cependant le calcul exige la connaissance de votre coefficient de pénétration dans l'air. Si vous n'avez aucune idée de la valeur de ce coefficient, il faut alors faire le test de "décélération" proposé ci-dessous |
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Utilitaire Calculer son coefficient de pénétration dans l'air et le coefficient de frottementpar le test de "décélération" Pour connaître votre coefficient de pénétration dans l'air, le test appelé "vitesse limite en descente" proposé ci-dessus exige la connaissance du coefficient de frottement et réciproquement, pour connaître la valeur du coefficient de frottement, le test de "distance d'arrêt sur le plat" exige la connaissance du coefficient de pénétration dans l'air. Le test de "décélération" permet le calcul simultané des deux coefficients. |
Utilitaire Simulation d'un parcours
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Utilitaire Correction de l'altitude dans une trace gpxLes altitudes enregistrées sur les traces gpx définissant un parcours, traces que l'on obtient à partir d'un GPS, d'un smartphone ou d'un calculateur d'itinéraire, manquent très souvent de précision. Il en résulte notamment que le calcul des dénivelés est peu réaliste ou bien que la pente affichée dans diverses applications telles que celles qui se trouvent sur ce site atteint des valeurs exagérées. Ce calculateur permet d'améliorer les traces gpx en proposant plusieurs types de correction. En chargeant une trace gpx, vous obtiendrez en retour une trace corrigée. |
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Utilitaire Le VAE pour tous
Enfourchez votre vélo et partez le vent dans le dos. C'est fait, vous avez un VAE. Entendons par là Vélo à Assistance Eolienne. Ce document chiffre cette assistance et vous réserve peut-être quelques surprises.
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Théorie Le gain de vitesse à vélo couchéA vélo couché, la position allongée permet de diminuer la résistance de l'air, d'où un gain de vitesse par rapport au vélo assis pour un même effort. En revanche, les vélos couchés sont plus lourds que les vélos assis. Ce handicap du poids gomme-t-il le gain de vitesse ? Ce document examine quantitativement l'influence de ces deux paramètres. Le vélo couché semble bien gagnant. |
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Théorie Avec un plateau ovale, tourne-t-on plus rond ?Plusieurs vainqueurs récents du Tour de France étant équipés de plateaux ovales, les controverses sur l'efficacité de ces plateaux ont été remises au gout du jour. Ce document essaie d'analyser en toute objectivité si une augmentation des performances est possible. |
Utilitaire Prévoir ses performances en montagneA partir des performances en plaine, ce document propose un calcul en ligne pour prévoir vos capacités de grimpeur sans fournir plus d'énergie. |
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Utilitaire Fiche horaire d'un parcoursbasée sur la puissanceCette feuille de calcul Excel permet de calculer l'horaire d'un parcours de montagne où les points de passage sont définis par leur position kilométrique et leur altitude |
Théorie Le mouvement de pédalageCe document décrit le mouvement de pédalage comme une conjugaison de deux forces appliquées par le cycliste: une force verticale et une force horizontale. Cela permet de proposer une formulation analytique du couple résultant de ces forces et la définition de seulement deux phases de pédalage. Un modèle biomécanique simple schématisant le mouvement du cycliste comme deux bielles (le fémur et le tibia) articulées sur deux rotules (à la hanche et au genou) est aussi présenté. |
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Théorie La vitesse angulaire du plateauL'effort exercé par un cycliste sur les manivelles est très irrégulier lors d'un tour du plateau: aux points morts, l'effort est faible tandis qu'il est maximum lorsque la manivelle est horizontale. Quelle en est la conséquence sur la vitesse du cycliste ? Celui-ci va-t-il rouler de façon saccadée ? Ce document analyse le problème. |
Théorie La pression de gonflage des pneusAvant chaque sortie, tout cycliste prévoyant a l'habitude de pincer les pneus avec ses doigts pour s'assurer d'un gonflage correct car cela a un impact sur le confort du cycliste, sur le risque de crevaison et sur l'effort à fournir. Ce document analyse ce dernier point en explicitant les forces mises en jeu. |
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Théorie Gestion optimale d'un parcours cyclisteLe problème que nous résolvons dans ce document est celui d'un cycliste qui veut effectuer un parcours le plus rapidement possible sachant que ce cycliste dispose d'une quantité d'énergie donnée et que la puissance qu'il peut fournir est limitée. Comment doit-il rouler tout au long des différentes sections, cotes, descentes ou plats composant ce parcours ? Le problème est résolu. Un calculateur annexe permet de calculer la vitesse sur les différentes sections pour un parcours schématisé par dix sections maximum. |
Calculateur Gérer un parcours contre la montreCe calculateur établit le tableau de marche d'un parcours contre la montre à partir de la théorie présentée dans le document "Gestion optimale d'un parcours cycliste" afin de gérer au mieux l'énergie et la puissance d'un cycliste. La trace gpx du parcours est nécessaire. Le calculateur pourra aussi être utilisé à posteriori par ceux qui enregistrent leur sortie afin de voir si ils auraient pu mieux faire. L'hypothèse adoptée consiste à dire que le comportement du cycliste est analogue à celui d'une voiture dont le réservoir contient une quantité bien précise de carburant donc d'énergie, hypothèse assez théorique. |
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Théorie Le pédalage en danseuseCe document analyse le mode de pédalage dit "en danseuse" et montre qu'il permet de fournir une très forte puissance que le cycliste devra contrôler pour éviter d'être très vite exténué. |
Utilitaire Il vente fort.
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Utilitaire Rouler en accordéonCe document montre que pour minimiser l'énergie dépensée, pour effectuer un parcours dans un temps imparti, il faut mieux rouler à une vitesse constante plutôt que de faire succéder des accélérations à des ralentissements. |
Théorie Des creux et des bossesSur un parcours où les bosses succèdent aux creux, le cycliste alterne roue libre et pédalage. Ce document analyse ces séquences et recherche quelle peut être la meilleure gestion du parcours. |
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Utilitaire Evaluer la difficulté d'un parcours cyclisteLa difficulté d'un parcours s'exprime généralement en termes qualitatifs: parcours difficile, moyen , facile etc...Ce document propose une cotation des parcours basée sur l'énergie que devra dépenser un cycliste standard pour effectuer le parcours. La connaissance précise du profil du parcours est indispensable. L'application proposée utilise les données fournies par le site Internet "Openrunner" |
Théorie Le déventement en cyclismeLa résistance de l'air est la première force à vaincre par le cycliste. Etre déventé par le cycliste qui précède, voire par un peloton réduit notablement cette résistance et induit donc une économie d'énergie. Dans ce document, le problème est analysé théoriquement mais aussi par des essais afin de quantifier cette économie d'énergie. |
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Théorie Le freinage en équationLe freinage est une opération banale qui ne présente en général aucun risque sauf pour les freinages d'urgence où le cycliste exerce une forte pression sur les manettes: un dérapage voire une culbute est alors possible. Ce document examine les forces mises en jeu et précise les conditions dans lesquelles une chute devient possible. |
Théorie A quelle vitesse aborder un virage ?Prendre un virage à vitesse élevée est une opération délicate car on risque dérapage, culbute ou sortie de route. Le bon descendeur doit intégrer plusieurs paramètres en une fraction de secondes, c'est le cerveau qui compte beaucoup plus que les jambes. Ce document analyse le problème. |
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Théorie Moins se mouiller sous la pluie ?Vous êtes sortis sans regarder la météo. Voilà qu'il se met à pleuvoir, vous n’avez pas votre équipement de pluie et il vous faut rentrer. Faut-il accélérer très fort pour éviter de trop se mouiller ? ou bien faut-il conserver son rythme ? Il y-a-t-il un comportement à adopter ? Ce document essaie de répondre à ces interrogations. |
Théorie Le sprint: puissance, force, vitesseLe sprint est un exercice particulier réservé aux coureurs. Sa mise en équation montre que la stratégie a une importance primordiale. |
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Utilitaire Détection d'anomalie cardiaque sur un vélo ergocycleVous disposez d'un vélo d'appartement ou d'un home-trainer du type ergomètre, vous pouvez l'utiliser pour effectuer des tests d'effort simples susceptibles de détecter efficacement une anomalie cardiaque ou bien tout simplement tester votre forme du jour. Ce document vous propose le protocole d'un test et surtout son interprétation. |
Théorie Le running en équation ?Des internautes nous disent qu’ils utilisent les calculateurs de ce site pour la course à pied, les trails ou running et qu’ils en sont satisfaits. Aussi nous avons cherché à savoir comment cette extension à une autre discipline sportive que le cyclisme pouvait s’expliquer. Le modèle mécanique proposé qui établit une relation puissance-vitesse voisine de celle du cyclisme montre que cette utilisation est possible moyennant une adaptation pour les descentes car on peut descendre à vélo toute pente tandis qu'en courant la vitesse reste limitée et il faut "freiner" pour éviter la chute. Deux calculateurs adaptés au running sont fournis, tout en étant bien conscient que le modèle est approximatif |
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Utilitaire Calcul de l'autonomie d'un VAELa hantise de la panne sèche peut gâcher une sortie à VAE si l'on s'éloigne trop de son domicile. En proposant des calculateurs en ligne, ce document peut être utile pour se sensibiliser aux différents facteurs qui influent sur l'autonomie d'un Vélo à Assistance Electrique. Si vous disposez de la trace GPX d'un parcours, vous pourrez calculer avec précision la consommation électrique à prévoir en fonction de la vitesse et du taux d'assistance que vous aurez choisis. | Utilitaire Planification d'un parcours en VTTAEUn VTTAE ne diffère pas fondamentalement d'un VAE mais c'est surtout l'usage qui en est fait qui nous a conduit à réaliser ce calculateur. En effet, le VAE est plutôt un moyen de transport alors que le VTTAE est un engin ludique et sportif avec lequel on s'aventure sur des terrains accidentés et sur des parcours à revêtement très variable exigeant parfois une forte consommation électrique. Il peut s'agir alors de prévoir des points de recharge sur son parcours. Ce calculateur permet de planifier son parcours, tout en restant conscient que la variabilité du parcours ne peut aboutir à une précision aussi rigoureuse que celle obtenue sur une route goudronnée. | |||