CALCUL DES COEFFICIENTS Cx et Crr
A PARTIR D'UNE TRACE GPX OBTENUE EN DESCENTE
Tout d'abord, rappelons la signification des paramètres Cx et Crr.
- Cx est le coefficient de trainée, il caractérise la résistance F offerte par un objet face à un vent de vitesse V.
Celle ci est donnée par la relation:
ρ est la masse volumique de l'air sur le lieu où roule le cyclisteDans les documents présentés sur ce site, nous avons préféré écrire: F=Cx V² c'est-à-dire, nous avons groupé sous le nom de coefficient de pénétration dans l'air la quantité 1/2 ρ S Cx non seulement pour alléger l'écriture mais aussi parceque c'est toujours cette quantité qui intervient dans les calculs et c'est celle que l'on peut mesurer par divers tests. Pour ne pas induire de confusion, nous désignerons par Px cette quantité, soit:
S est la surface frontale du cycliste
Si l'on veut passer du coefficient Px au véritable coefficient de trainée, il faut multiplier Px par 2/ρS.
On utilise aussi parfois la quantité S Cx que l'on déduit également de Px. - le coefficient Crr est le coefficient de résistance au roulement. Ce coefficient a été baptisé f dans la plupart de nos documents car il est analogue, du point de vue mécanique, à un frottement. Il caractérise la résistance induite par le contact entre les pneus et la route. On l'exprime souvent en % car un coefficient f en % a les mêmes effets qu'une montée de pente f.
Pour mesurer les coefficients Px et f, les tests suivants sont présentés sur ce site: test de décélération, test de vitesse limite en descente, test de distance d'arrêt. Parmi ces tests, seul le test de décélération permet de déterminer à la fois Px et f. Si l'on dispose d'un smartphone ou d'un GPS de vélo pouvant enregistrer un parcours et fournir une trace de format gpx, le test proposé ici consiste tout simplement à enregistrer une descente effectuée en roue libre, donc sans pédaler. Ce calculateur pourra calculer les coefficients Px et f si la trace gpx peut être exportée du smartphone ou du GPS.
Les données nécessaires au calcul sont les suivantes:
- la trace gpx du parcours, autrement dit le fichier au format gpx issu d'un GPS de vélo ou d'un smartphone. Le parcours ne doit pas être forcémment très long: 1000 m sont suffisants, mais il faut qu'il présente au moins deux tronçons de pente différente, par exemple une descente suivi d'un plat ou d'un faux-plat. Il est aussi préférable de prendre un départ lancé. Si ce n'est pas le cas, il est recommandé de supprimer les premières lignes du fichier ne correspondant pas à une vitesse relativement stabilisée.
- votre poids en kg et celui du vélo
- éventuellement une indication sur le vent (force et direction). On pourra donc définir sa vitesse en km/h ainsi que sa direction. Celle-ci est définie par l'angle qu'elle fait avec le Nord. Par exemple, si le vent vient strictement du Nord, cet angle est égal à 0,si le vent vient de l'Est, l'angle est égal à 90 degré, si le vent vient du Sud-Ouest, l'angle sera de 225 degré. Néanmoins,il n'est pas recommandé d'effectuer le test un jour de vent, mais d'attendre un temps extrêmement calme
- éventuellement, une correction du profil du parcours fourni par l'enregistrement. Il faut bien savoir que les GPS donnent une valeur peu précise de l'altitude. Non seulement, l'altitude est fournie au mètre près, ce qui est insuffisant pour des enregistrements toutes les secondes, mais aussi elle peut différer de la réalité: l'enregistrement peut indiquer une montée alors que l'on est en descente. C'est pourquoi, on propose une correction sur le parcours du profil notée de 0 (pas de correction) à 5 (forte correction). Cette correction est un lissage du profil mais ne corrigera pas le profil si des points aberrants existent sur l'enregistrements. Il est donc souhaitable de vérifier l'enregistrement et d'éliminer les lignes correspondant à ces points
Les résultats fournis comprennent un tableau de synthèse et un fichier détaillé des résultats. Dans le tableau de synthèse, nous avons donné, outre la valeur de Px tel que nous l'avons définie, la valeur du coefficient SCx qui est égal 2 Px/ρ. Nous avons pris ρ=1.22 kg/m3. Quant au véritable coefficient de trainée, on pourra le calculer si on connait la surface frontale du cycliste. Le fichier détaillé des résultats fournit, pour chaque point de passage, la vitesse du cycliste, l'altitude du point de passage, la pente de la route, la puissance recalculée. Cette puissance devrait normalement être nulle puisque le cycliste ne pédale pas. Etant donné les nombreux artefacts susceptibles de fausser le test (par exemple altitude imprécise ou existence d'un vent), il existe une dispersion autour de zéro de la valeur de la puissance calculée. C'est pourquoi, à partir de l'écart-type de cette dispersion, nous avons donné une appréciation sur la validité du calcul allant de "excellent" à "inacceptable".
Principe du calcul
Le calcul est fait par approximations successives. On cherche la valeur du couple Px,f obéissant
aux deux critères suivants:
- Le travail moyen effectué durant le parcours doit être nul puisque le cycliste ne pédale pas
- La dispersion du travail calculé pour chaque tronçon défini par les points de passage de l'enregistrement doit être minimale.
On utilise la moindre des "moindres carrés" pour retenir la meilleure combinaison Px,f.
Ainsi pour chaque tronçon i du parcours, on calcule la puissance Pi fournie au moyen de la relation:
Pi=(f+p)VW + PxV(V-Vr)²
p est la pente du tronçon calculée à partir du fichier GPX
W est le poids total vélo et cycliste
V est la vitesse calculée à partir du fichier GPX
Vr est la vitesse du vent éventuel
puis le travail Wi fourni égal à : Wi=Pi/dt , dt étant le temps mis pour parcourir le tronçon calculée à partir du fichier GPX.
Px et f doivent être tels que l'on ait: ΣWi=0
et ΣWi² minimum
Il faut noter que le caractère dynamique, c'est-à-dire, le fait que le cycliste subit des accélérations ou des ralentissements durant la descente, n'est pas
pris en compte car on suppose que le cycliste roule toujours à la vitesse d'équilibre.
On peut penser que cette approximation est raisonnable
car le cycliste ne subit pas dans une descente des variations brutales de vitesse.
Si l'on désire se rendre compte de l'importance de cette approximation,
on peut effectuer une simulation du parcours au moyen du calculateur proposé sur ce site.
Préparation du calcul
Il faut transférer sur le site velomath la trace du parcours. Pour cela, en cliquant sur "parcourir", vous sélectionnerez sur votre ordinateur le fichier gpx du parcours à traiter, fichier que vous aurez obtenu à partir d'un GPS ou d'un smartphone, puis vous l'exporterez sur Velomath en cliquant sur "Envoyer le fichier". Un message vous indiquera si l'opération a réussi. Vous entrerez ensuite les données à fournir dans les cases blanches.
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Calculateur Après avoir rempli les cases blanches sans oublier de répéter strictement le nom du fichier sélectionné, cliquez sur "Solution" pour effectuer le calcul et patientez quelques secondes. |
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